Der erste Vorläufer des heutigen Museums von Menorca ist das Stadtmuseum von Mahón, das am 4. November 1889 im alten Gebäude des Principal de Guardia gegenüber dem Rathaus eingeweiht wurde. Ihr Initiator war Joan Seguí Rodríguez, und die anfängliche Sammlung setzte sich aus Spenden von Privatpersonen zusammen. Die ersten Stücke, Fragmente von römischen Gräbern, die in Mahón gefunden wurden, wurden von Pere Monjo Monjo, dem Kurator des Zentrums, gestiftet.

Nach dem Tod des Museumsgründers im Jahr 1890 bot der Stadtrat dem Lehrkörper des Instituts die Konservierung der Sammlung an. Francesc Hernández Sanz, Lehrer am Institut und seit 1898 Kurator des Museums, war für die Konsolidierung der Sammlung verantwortlich.

Im Jahr 1906 ging die Sammlung an das Museum des Ateneo de Mahón über, bis sie 1944 in das neu gegründete Provinzmuseum der Schönen Künste unter der Leitung von Félix Merino und María Luisa Serra Belabre integriert wurde. Der Stadtrat von Mahón stiftete den Palast von Can Mercadal, Sitz der Casa de Cultura und heute öffentliche Bibliothek, in dem im November 1948 das neue Museum eingerichtet wurde. Zu den vom Ateneo de Mahón beigesteuerten Beständen kamen die des Ausgrabungskommissariats, der Unterkommission für Denkmäler und weitere aus privaten Sammlungen hinzu, so dass die Sammlung erheblich erweitert wurde.

Von 1953 bis 1967 wurde unter der Leitung von María Luisa Serra die Sammlung des Museums durch den Erwerb von Kunstwerken und Schenkungen von menorquinischen Malern erweitert, und es wurde eine wichtige Dokumentations- und Verbreitungsarbeit geleistet. In dieser Zeit beherbergte das Museum auch archäologisches Material aus den bedeutenden Ausgrabungen, die auf der Insel durchgeführt wurden, wie die Naveta des Tudons, die Naveta de Rafal Rubí, die Siedlung Talatí de Dalt, die Basílica des Fornàs de Torelló und die Basílica de la Isla del Rey, um nur einige zu nennen.

Im Jahr 1975 wurde es unter dem Namen Museum von Menorca in das Netzwerk des Patronato Nacional de Museos (Nationales Museumsamt) aufgenommen. Doch das Gebäude drohte zu verfallen, weshalb es für die Öffentlichkeit geschlossen wurde. Fünf Jahre später, im Jahr 1980, wurde ein ehemaliges Franziskanerkloster, das der Stadtverwaltung von Mahón gehörte, dem Staat als endgültiger Sitz des Museums geschenkt, und es wurde mit der Renovierung des Gebäudes begonnen.

Im Jahr 1984 wurde die Verwaltung an die Regierung der Balearen übertragen. Und 1986 wurde ein Teil des renovierten Gebäudes in Betrieb genommen. Die Restaurierung des Klosters San Francisco brachte dem Museum neue Objekte: Keramik aus dem 12. und 18. Jahrhundert sowie polychrome Fliesen aus dem 18. und 19.

Die provisorischen Säle wurden 1995 der Öffentlichkeit zugänglich gemacht, und drei Jahre später wurden die permanenten Säle eröffnet und damit der neue Sitz des Museums von Menorca eingeweiht.

Die Sammlung des Museums ist dank zahlreicher archäologischer Ausgrabungsprojekte gewachsen, die von menorquinischen Archäologen und anderen, die mit der Universität der Balearen, der Universität von Boston und der Universität von Sassari verbunden sind, durchgeführt wurden. Die Stücke, die die britische Archäologin Margaret Murray in den 1930er Jahren bei ihren Ausgrabungen in Trepucó und in der talayotischen Siedlung Sa Torreta gefunden hatte und die sich in Cambridge befanden, wurden ebenfalls geborgen.

Die Schenkungen und Einlieferungen von ethnologischem, künstlerischem und industriellem Material, die in den 1990er Jahren und im ersten Jahrzehnt des 21. Jahrhunderts begannen, sowohl von Privatpersonen als auch von verschiedenen Einrichtungen, waren ebenfalls wesentlich für die Vervollständigung der Sammlung.

Von 2007 bis heute führt ein Archäologenteam des Museums Ausgrabungs- und Restaurierungsarbeiten in Cornia Nou, einer talayotischen Siedlung in der Nähe von Mahón, durch.

Der Consejo Insular de Menorca (Inselrat von Menorca) verwaltet das Museum seit September 2011. Die Einrichtung bietet eine digitalisierte Sammlung an, in der ein Teil der Bestände eingesehen werden kann.

Der heutige Sitz des Museums von Menorca ist das ehemalige Franziskanerkloster Jesús, das zur Kirche San Francisco gehörte, die sich gleich nebenan befindet. Seine Ursprünge gehen auf das 15. Jahrhundert zurück, aber es gibt keine architektonischen Überreste aus dieser Zeit, da das Gebäude bei einem türkischen Angriff auf die Stadt im Jahr 1535 zerstört wurde.

Das uns überlieferte Gebäude wurde zwischen dem 17. und 18. Jahrhundert erbaut und zu Beginn des 19. Jahrhunderts umgebaut.

Im Erdgeschoss des Klosters befanden sich die Pförtnerloge, der Kapitelsaal, die Küche, die Speisekammer, der Keller, das Refektorium und die Gymnasien und Philosophieschulen. In den oberen Stockwerken befanden sich die Zellen der Mönche und andere Räume.

Die Franziskaner mussten das Kloster 1835 mit der kirchlichen Enteignung von Juan Álvarez Mendizábal verlassen. Das Gebäude ging in den Besitz der Gemeinde über und wurde, bevor es zum Sitz des Museums wurde, von verschiedenen Einrichtungen bewohnt, die es für verschiedene Bildungs- und Kulturzwecke nutzten: es war die Casa de la Misericordia, die Nautikschule, die öffentliche Bibliothek und die Sekundarschule.

Das Museumsgebäude besteht aus drei Stockwerken, die den barocken Kreuzgang mit quadratischem Grundriss umgeben, mit niedrigen Bögen und einem Flügel, der im südlichen Bereich vorspringt. Es kombiniert die Überlagerung klassischer Ordnungen mit barocken Elementen. Die Räume für Wechselausstellungen und die Aula befinden sich im Erdgeschoss rund um den Kreuzgang, die Dauerausstellungen im ersten und zweiten Stock.