Le premier précédent de l'actuel musée de Minorque est le musée municipal de Mahón, qui a été inauguré le 4 novembre 1889, dans l'ancien bâtiment Principal de Guardia, en face de la mairie elle-même. Son promoteur était Joan Seguí Rodríguez et sa collection initiale était constituée de dons de particuliers. Les premières pièces, des fragments de tombes romaines trouvées à Mahón, ont été données par Pere Monjo Monjo, le conservateur du centre.

Après la mort du fondateur du musée en 1890, le conseil municipal a offert la conservation de la collection au personnel enseignant de l'Institut. Francesc Hernández Sanz, professeur à l'Institut et conservateur du musée depuis 1898, a été chargé de consolider la collection.

En 1906, la collection est passée au musée de l'Ateneo de Mahón, jusqu'en 1944, date à laquelle elle a été intégrée au musée provincial des beaux-arts récemment fondé, organisé par Félix Merino et María Luisa Serra Belabre. Le conseil municipal de Mahón a fait don du palais Can Mercadal, qui abrite la Casa de Cultura et aujourd'hui une bibliothèque publique, où le nouveau musée a été installé en novembre 1948. Aux biens apportés par l'Ateneo de Mahón s'ajoutent ceux de la Commission des fouilles, de la Sous-commission des monuments et d'autres provenant de collections privées, de sorte que la collection s'est considérablement accrue.

De 1953 à 1967, sous la direction de María Luisa Serra, la collection du musée s'est enrichie grâce à l'acquisition d'œuvres d'art et de donations de peintres minorquins, et un important travail de documentation et de diffusion a été réalisé. Au cours de cette période, le musée a également accueilli du matériel archéologique provenant des importantes fouilles réalisées sur l'île, comme la Naveta des Tudons, la Naveta de Rafal Rubí, la colonie de Talatí de Dalt, la Basílica des Fornàs de Torelló et la Basílica de la Isla del Rey, entre autres.

En 1975, sous le nom de Musée de Minorque, il fait partie du réseau du Patronato Nacional de Museos (Conseil national des musées). Mais le bâtiment menaçant ruine, il a été fermé au public. Cinq ans plus tard, en 1980, un bâtiment appartenant à la mairie de Mahón, l'ancien couvent franciscain, a été donné à l'État comme siège définitif du musée, et les travaux de rénovation du bâtiment ont commencé.

En 1984, la gestion a été transférée au gouvernement des Baléares. Et en 1986, une partie du bâtiment rénové a commencé à fonctionner. La restauration du cloître de San Francisco a permis au Musée d'acquérir de nouvelles pièces : des céramiques du XIIe et du XVIIIe siècle et des carreaux polychromes des XVIIIe et XIXe siècles.

Les salles temporaires ont été ouvertes au public en 1995 et, trois ans plus tard, les salles permanentes ont été ouvertes, inaugurant le nouveau siège du Musée de Minorque.

La collection du musée s'est enrichie grâce aux nombreux projets de fouilles archéologiques menés par des archéologues minorquins et d'autres liés à l'université des Baléares, à l'université de Boston et à l'université de Sassari. Les pièces que l'archéologue britannique Margaret Murray avait trouvées dans les années 1930 lors de ses fouilles à Trepucó et dans le village talayotique de Sa Torreta et qui se trouvaient à Cambridge ont également été récupérées.

Les dons et les dépôts de matériel ethnologique, artistique et industriel qui ont débuté dans les années 1990 et au cours de la première décennie du XXIe siècle, tant de la part de particuliers que de diverses entités, ont également été fondamentaux pour compléter la collection.

De 2007 à aujourd'hui, une équipe d'archéologues du musée a réalisé des travaux de fouille et de restauration à Cornia Nou, un village talayotique situé près de Mahón.

Le Conseil insulaire de Minorque gère le musée depuis septembre 2011. L'institution propose une collection numérisée dans laquelle une partie de la collection peut être consultée.

Le siège actuel du musée de Minorque est l'ancien couvent franciscain de Jesús, qui faisait partie de l'église de San Francisco, située juste à côté. Ses origines remontent au XVe siècle, mais il ne reste aucun vestige architectural de cette période, car le bâtiment a été détruit en 1535 à la suite d'une attaque turque sur la ville.

Le bâtiment qui nous est parvenu a été construit entre le XVIIe et le XVIIIe siècle, avec des modifications au début du XIXe siècle.

Au rez-de-chaussée du couvent se trouvaient la loge du portier, la salle capitulaire, la cuisine, l'office, la cave, le réfectoire et les écoles de grammaire et de philosophie. Aux étages supérieurs se trouvaient les cellules des frères et d'autres pièces.

Les franciscains ont dû abandonner le couvent en 1835, avec la confiscation ecclésiastique de Juan Álvarez Mendizábal. Le bâtiment est passé aux mains du conseil municipal et, avant de devenir le siège du musée, il a été occupé par diverses entités qui lui ont donné différentes utilisations éducatives et culturelles : il a été la Casa de la Misericordia, l'école nautique, la bibliothèque publique et l'école secondaire.

Le bâtiment du musée est organisé sur trois étages qui entourent le cloître baroque carré, avec des arcs surbaissés et une aile qui s'avance sur le côté sud. Il combine la superposition d'ordres classiques avec des éléments baroques. Les salles d'exposition temporaire et la salle de réunion occupent le rez-de-chaussée, autour du cloître, et les expositions permanentes sont situées au premier et au deuxième étage.